Задача 1. Дано натуральное n, действительное x. Вычислить

Разработаем алгоритм решения задачи:

1) ввести данные - количество слагаемых n и число x;

2) присвоить переменной, в которой будем хранить степени sin x, значение 1; S:= 0;

3) присвоить параметру цикла значение 1;

4) если значение параметра цикла меньше n, перейти к следующему пункту, иначе к п. 9;

5) вычислить очередную степень sin x;

6) добавить вычисленное значение к сумме;

7) увеличить параметр цикла на 1;

8) перейти к п.4;

9) вывести на печать сумму S;

{Программа вычисления суммы степеней sin x}

Var S, X, Pr: Real; N, I: Integer;

Write("Введите число слагаемых и x: "); ReadLn(N, X);

Pr:= 1; {в этой переменной хранятся последовательные степени sin x}

For I:= 1 To N Do

Pr:= Pr * Sin(X); {Очередная степень Sin(x)}

WriteLn("Сумма равна ", S: 7: 4)

Достаточно часто цикл с параметром используется при разработке программ обработки массивов.

Примечание. Как видно из рассказа, приведённого выше, область применения цикла с параметром в языке Pascal значительно ограничена: ограничения связаны с шагом изменения параметра цикла, с типом параметра цикла, его начального и конечного значения. В некоторых языках, например, в Basic, таких ограничений не существует.

По сравнению с циклом с параметром итерационные циклы являются универсальными. Для организации итерационных циклов используются операторы цикла с предусловием while и цикла с постусловием repeat..until.

Эти операторы не задают закон изменения параметра цикла, поэтому необходимо перед циклом задавать начальное значение параметра с помощью оператора присваивания, а внутри цикла изменять текущее значение этого параметра.

Соответствующие структуры циклов:

while B Do Begin <операторы> End;

Repeat <операторы> Until C;

Здесь B, C - логические выражения.

Для оператора цикла с предусловием проверяется значение логического выражения, если оно имеет значение True, то операторы, входящие в цикл, выполняются, в противном случае осуществляется выполнение оператора, следующего за циклом.

Цикл с постусловием выполняется хотя бы один раз. Затем проверяется значение логического выражения, если оно False, то операторы, входящие в цикл, выполняются, в противном случае осуществляется выход из цикла.

Входить в цикл можно только через его начало, т.е. нельзя входить внутрь цикла с помощью управляющего оператора, т.к. в этом случае параметр цикла не определен.

Задача 2. Найти наименьший номер члена последовательности, для которого выполняется условие |an-an-1|

Поскольку по ходу решения задачи необходимо знать an и an-1, будем запоминать их соответственно в переменных ANew и AOld.

Var Eps, AOld, ANew: Real; N: Integer;

Write("Введите число Epsilon "); ReadLn(Eps);

AOld:= 0; ANew:= ArcTan(AOld) + 1;

WriteLn(AOld: 8:5); WriteLn(ANew: 8:5);

While Abs(ANew - AOld) >= Eps Do

ANew:= ArcTan(AOld) + 1;

WriteLn(ANew: 8:5);

WriteLn("Искомый номер ", N)

Внутрь одного цикла может входить один или несколько других. При этом охватывающий цикл называется внешним, а вложенные циклы - внутренними. Правила организации как внешнего, так и внутренних циклов такие же, как и простого цикла.

Задача 3. На интервале найти натуральное число с максимальной суммой делителей.

Предлагаемая задача может быть отнесена к классу «задачи целочисленной арифметики», где аргументы, результаты и промежуточные величины относятся к целому типу. Следует заметить, что в такого рода задачах довольно часто используются операции DIV и MOD; наиболее типичной подзадачей является определение количества цифр в записи числа.

Алгоритм решения задачи:

1) ввести число n;

2) переменной для хранения максимальной суммы делителей присвоить

значение 1 (это сумма делителей числа 1);

3) запомнить число с максимальной суммой делителей;

4) параметру цикла I присвоить значение 2;

5) если I больше n, перейти к п. 13, иначе - к следующему пункту;

6) переменной для хранения очередной суммы делителей присвоить значение 0;

7) параметру цикла K присвоить значение 1;

8) если K больше I/2, перейти к п. 11, иначе - к следующему пункту;

9) если I делится на K без остатка, добавить K к текущей сумме делителей;

10) увеличить K на 1 и перейти к п. 8;

11) сравнить текущую сумму делителей с максимальной, если максимальная меньше,

запомнить новое значение и число, соответствующее этой сумме;

12) увеличить I на 1 и перейти к п. 5;

13) вывести число с максимальной суммой делителей и эту сумму;

Program Sum_Del;

Var N, I, Sum_Max, Sum, K, Ch: Integer;

Write("Введите число N: "); ReadLn(N);

Sum_Max:= 1; {Максимальная сумма делителей}

Ch:= 1; {Число с максимальной суммой делителей}

For I:= 2 To N Do {Это цикл по количеству чисел}

For K:= 1 To I Div 2 + 1 Do {В этом цикле находим сумму делителей}

If I Mod K = 0 Then {Если I нацело делится на K, то K - делитель I}

If Sum > Sum_Max Then Begin Sum_Max:= Sum; Ch:= I End;

WriteLn("Максимальную сумму делителей ", Sum_Max, " имеет число ",Ch)

Задача 4. Дано натуральное число n. Получить все простые делители этого числа.

{Программа отыскания простых делителей данного числа}

Var N, I, Vsp: Integer;

Log_Per, Priznak: Boolean;

Write("Введите натуральное число: ");

Priznak:= True; {Признак того, не является ли введенное число простым}

{Пока параметр цикла не превысил квадратного корня из данного числа,

продолжаем поиск простых делителей}

For I:= 2 To Round(Sqrt(N)) Do

If N Mod I = 0 Then

Priznak:= False; {Введенное число не является простым}

Log_Per:= False; {Логическая переменная, принимающая значение True,

если нашлись делители I, отличные от 1 и I}

If (I Mod Vsp = 0) And (I <> Vsp) Then Log_Per:= True;

Until (Vsp > I Div 2 + 1) Or Log_Per;

If Not(Log_Per) Then WriteLn(I) {Если число I простое, печатаем его}

If Priznak Then WriteLn(N)

Предлагаем читателю самостоятельно разобраться с представленным решением.

Оборудование: Персональный компьютер, компилятор языка С#.

Цель работы: Ознакомиться с операторами цикла и научиться применять их в С#-программах.

Циклическая управляющая структура применяется для организации многократного выполнения некоторого оператора. Оператор цикла включает <заголовок цикла> и <тело цикла>. Заголовок определяет количество повторений цикла, а тело - повторяемые операторы.

В C реализовано три вида оператора цикла.

(1) Цикл while

while<условие>

<тело цикла>

Условие - это логическое выражение булевского типа.

Тело цикла - это оператор, или последовательность операторов, заключенная в операторные скобки { }.Алгоритм выполнения цикла while

1. Вычисляется значение условия.

2. Если условие истинно, то выполняются операторы тела цикла и повторяется шаг 1.

3. Если условие ложно, то цикл завершается и происходит переход к следующему за whileоператору.

(2) Циклdo while

<телоцикла>

while(<условие>);

Условие - это выражение булевского типа.

Тело цикла - это оператор, или последовательность операторов, разделенная символом ";".

Алгоритм выполнения цикла do while

1. Выполняются операторы тела цикла.

2. Вычисляется значение условия.

3. Если условие ложно, то повторяется шаг 1.

4. Если условие ложно, то цикл завершается и происходит переход к следующему за do оператору.

Замечания.

1. Оператор dowhile, в отличии от оператора while, обязательно выполнится по крайней мере один раз.

2. Выйти из цикла можно минуя вычисление условия с помощью оператора go, однако это не соответствует принципам структурного программирования.

3. Если операторы тела цикла не влияют на значение условия и условие истинно перед выполнением цикла while и после выполнения цикла dowhile, то цикл будет выполняться бесконечно (эффект "зацикливания").

(3) Оператор for

Оператор for - это наиболее общий способ организации цикла. Он имеет следующий формат:

for (выражение 1 ; выражение 2 ; выражение 3) тело

Выражение 1 обычно используется для установления начального значения переменных, управляющих циклом. Выражение 2 - это выражение, определяющее условие, при котором тело цикла будет выполняться. Выражение 3 определяет изменение переменных, управляющих циклом после каждого выполнения тела цикла.

Схема выполнения оператора for:

1. Вычисляется выражение 1.

2. Вычисляется выражение 2.

3. Если значения выражения 2 отлично от нуля (истина), выполняется тело цикла, вычисляется выражение 3 и осуществляется переход к пункту 2, если выражение 2 равно нулю (ложь), то управление передается на оператор, следующий за оператором for.

Существенно то, что проверка условия всегда выполняется в начале цикла. Это значит, что тело цикла может ни разу не выполниться, если условие выполнения сразу будет ложным.

for (i=1; i<10; i++)

В этом примере вычисляются квадраты чисел от 1 до 9.

Другим вариантом использования оператора for является бесконечный цикл. Для организации такого цикла можно использовать пустое условное выражение, а для выхода из цикла обычно используют дополнительное условие и оператор break.

Так как согласно синтаксису языка С# оператор может быть пустым, тело оператора for также может быть пустым. Такая форма оператора может быть использована для организации поиска.

for (i=0; t[i]<10 ; i++) ;

В данном примере переменная цикла i принимает значение номера первого элемента массива t, значение которого больше 10. Типы параметра цикла, начального и конечного значений должны быть совместимы. Допускается любой скалярной тип кроме вещественного, т.е. любой порядковый тип. Порядок, установленный на множестве значений таких типов, позволяет для любого значения определить следующее за ним и предыдущее.

Тело цикла - это оператор, или последовательность операторов, заключенная в операторные скобки { }.

Замечания

1. Цикл for целесообразно использовать в тех случаях, когда заранее известно количество повторений цикла.

2. Значение параметра цикла нельзя изменять внутри тела цикла и следует считать это значение неопределенным при выходе из цикла.

3. Выйти из цикла можно преждевременно с помощью оператора goto, однако это не соответствует принципам структурного программирования.

Лабораторная работа 3 включает 4 задания.

1. Обработка последовательностей значений.

При обработке последовательности ее элементы не запоминаются, а обрабатываются непосредственно после ввода.

Даны натуральное число n и целые числа A1,A2,...,An. Выяснить, какое число встретится в последовательности раньше положительное или отрицательное. Если все члены равны нулю, то сообщить об этом.

Рассмотримкодпроцедуры Main()

Console.WriteLine("Введите n");

N = Console.ReadLine();

n = Convert.ToInt32(N);

while ((a == 0) && (i < n))

Console.WriteLine("Введите a");

A = Console.ReadLine();

a = Convert.ToInt32(A);

Console.WriteLine("Всеэлементыравны 0");

Console.WriteLine("Первый не нулевой элемент отрицательный");

Console.WriteLine("Первый не нулевой элемент положительный");

Console.ReadLine();

2. Распечатка в виде таблицы значения заданной функции.

Вычислить значения функции:

N = Console.ReadLine();

n = Convert.ToInt32(N);

for (i = 1; i < n + 1; i++)

f = ((a - 3) * a + 2) / Math.Sqrt(2 * a * a * a - 1);

Console.WriteLine("* {0} * {1} ", a, f);

Console.WriteLine("********************************");

Console.ReadLine();

3. Вычисление суммы (произведения) заданного числа слагаемых (сомножителей), каждое из которых есть функция от своего индекса (номера).

Для заданных действительного x и целого n (n>0) вычислить

Рассмотрим код процедуры Main():

double x, s, h, f;

Console.WriteLine("Введите количество элементов");

N = Console.ReadLine();

n = Convert.ToInt32(N);

Console.WriteLine("Введите значение x");

X = Console.ReadLine();

x = Convert.ToDouble(X);

for(i = 0; i < n; i++)

f = f*(2*n)*(2*n+1);

Console.WriteLine("Summa = {0}",s);

Console.ReadLine();

Обратите внимание, что на каждом шаге очередное слагаемое вычисляется с использованием значения предыдущего слагаемого. Это полезный прием при вычислении значений типа x n ,(-1) n , (sin x) n , sin x n и т.д.

4. Задание на итерационный цикл с заранее неизвестным количеством шагов. Реализовать метод Ньютона нахождения приближения к корню степени k из действительного неотрицательного x.

Пусть y0 - начальное приближение к корню. Будем последовательно получать значения:

y1=y0-(y0 k - x)/(k*y0 k-1),

y2=y1-(y1 k - x)/(k*y1 k-1),

y3=y2-(y2 k - x)/(k*y2 k-1) и т.д.

Процесс будем продолжать до тех пор, пока модуль разности двух последовательных приближений больше некоторого заданного e. Полученное значение будет приближением к корню степени k из x с точностью e. Заметим, что на каждом шаге нам нужны только два последних приближения. Рассмотрим код функции Main():

string K, X, EPS;

double x, d = 1, y, eps;

Console.WriteLine("Введитестепень");

K = Console.ReadLine();

k = Convert.ToInt32(K);

Console.WriteLine("Введитезначениепервогоэлемента");

X = Console.ReadLine();

x = Convert.ToDouble(X);

Console.WriteLine("Введите значение эпсилент");

EPS = Console.ReadLine();

eps = Convert.ToDouble(EPS);

while (Math.Abs(d)>eps)

d=(x/Math.Exp((k-1)*Math.Log10(y))-y)/k;

Console.WriteLine("Приближениеккорнюравно {0}", d);

Console.ReadLine();

Упражнения для контрольной работы № 2

Вариант 1

1. Даны целые числа а1,...,аn,an+1,...;а1>0, среди а2,а3,... есть хотя бы одно отрицательное. Пусть а1,...,аn члены предшествующие первому отрицательному. Получить min(a1+a2,a2+a3,...,an-1+an).

2. Дано натуральное число n.Вычислить сумму и распечатать

3. Даны действительные числа а и b (a

4. Вычислить сумму ряда

Вариант 2

1. Даны натуральные числа n, a 1 , ..., a n .Определить количество членов а к последовательности а 1 , ..., а n , являющихся квадратами четных чисел.

2. Даны натуральное число n , действительное - х. Вычислить:

3. Получить значения функции Z и распечатать в виде колонки X i , Z i

Операторы цикла

Задачи целочисленной арифметики

Командой повторения или циклом называется такая форма организации действий, при которой одна и та же последовательность действий повторяется до тех пор, пока сохраняется значение некоторого логического выражения. При изменении значения логического выражения на противоположное повторения прекращаются (цикл завершается).

Для организации цикла необходимо выполнить следующие действия:

перед началом цикла задать начальное значение параметра;

внутри цикла изменять параметр цикла с помощью оператора присваивания;

проверять условие повторения или окончания цикла;

управлять циклом, т.е. переходить к его началу, если он не закончен, или выходить из цикла в противном случае.

Различают циклы с известным числом повторений (цикл с параметром) и итерационные (с пред- и постусловием).

В цикле с известным числом повторений параметр изменяется в заданном диапазоне.

Если в цикле изменяется простая переменная, то она является параметром цикла; если в цикле изменяется переменная с индексом, то индекс этой переменной является параметром цикла.

Для организации цикла с известным числом повторений в Pascal используется оператор for.

Структура цикла, организованного с помощью этого оператора, имеет вид:

For I:= A To B Do Begin <операторы> End;

For I:= A DownTo B Do Begin <операторы> End;

Здесь I - параметр, изменяющийся в цикле; A, B - выражения порядкового типа, обозначающие начальное, конечное значение параметра цикла. Шаг изменения номера параметра цикла равен 1, если в заголовке цикла стоит To (т.е. реально следующее значение параметра цикла вычисляется с помощью функции succ); и -1 - при DownTo (вычисление производится с помощью функции pred).

Порядок выполнения цикла с шагом 1 следующий: вычисляются значения начального и конечного значений параметра цикла; параметр если I принимает начальное значение; если I меньше или равно конечному значению, исполняется тело цикла; значение параметра цикла увеличивается, т.е. I:= succ(I); проверяется условие I<=B (для отрицательного шага условие I>=B) и при его выполнении цикл повторяется. Выход из цикла осуществляется, если I>B (IB (или A

Если в операторе цикла с параметром начальное или конечное значение параметра заданы переменными или выражениями, то значения этих переменных должны быть определены в программе до оператора цикла. Не следует внутри цикла изменять параметр цикла, его начальное и конечное значения с помощью операторов присваивания или ввода.

Задача 1. Дано натуральное n, действительное x. Вычислить

Разработаем алгоритм решения задачи:

1) ввести данные - количество слагаемых n и число x;

2) присвоить переменной, в которой будем хранить степени sin x, значение 1; S:= 0;

3) присвоить параметру цикла значение 1;

4) если значение параметра цикла меньше n, перейти к следующему пункту, иначе к п. 9;

5) вычислить очередную степень sin x;

6) добавить вычисленное значение к сумме;

7) увеличить параметр цикла на 1;

8) перейти к п.4;

9) вывести на печать сумму S;

{Программа вычисления суммы степеней sin x}

Var S, X, Pr: Real; N, I: Integer;

Write("Введите число слагаемых и x: "); ReadLn(N, X);

Pr:= 1; {в этой переменной хранятся последовательные степени sin x}

For I:= 1 To N Do

Pr:= Pr * Sin(X); {Очередная степень Sin(x)}

WriteLn("Сумма равна ", S: 7: 4)

Достаточно часто цикл с параметром используется при разработке программ обработки массивов.

Примечание. Как видно из рассказа, приведённого выше, область применения цикла с параметром в языке Pascal значительно ограничена: ограничения связаны с шагом изменения параметра цикла, с типом параметра цикла, его начального и конечного значения. В некоторых языках, например, в Basic, таких ограничений не существует.

По сравнению с циклом с параметром итерационные циклы являются универсальными. Для организации итерационных циклов используются операторы цикла с предусловием while и цикла с постусловием repeat..until.

Эти операторы не задают закон изменения параметра цикла, поэтому необходимо перед циклом задавать начальное значение параметра с помощью оператора присваивания, а внутри цикла изменять текущее значение этого параметра.

Соответствующие структуры циклов:

while B Do Begin <операторы> End;

Repeat <операторы> Until C;

Здесь B, C - логические выражения.

Для оператора цикла с предусловием проверяется значение логического выражения, если оно имеет значение True, то операторы, входящие в цикл, выполняются, в противном случае осуществляется выполнение оператора, следующего за циклом.

Цикл с постусловием выполняется хотя бы один раз. Затем проверяется значение логического выражения, если оно False, то операторы, входящие в цикл, выполняются, в противном случае осуществляется выход из цикла.

Входить в цикл можно только через его начало, т.е. нельзя входить внутрь цикла с помощью управляющего оператора, т.к. в этом случае параметр цикла не определен.

Задача 2. Найти наименьший номер члена последовательности, для которого выполняется условие |an-an-1|

Поскольку по ходу решения задачи необходимо знать an и an-1, будем запоминать их соответственно в переменных ANew и AOld.

Var Eps, AOld, ANew: Real; N: Integer;

Write("Введите число Epsilon "); ReadLn(Eps);

AOld:= 0; ANew:= ArcTan(AOld) + 1;

WriteLn(AOld: 8:5); WriteLn(ANew: 8:5);

While Abs(ANew - AOld) >= Eps Do

ANew:= ArcTan(AOld) + 1;

WriteLn(ANew: 8:5);

WriteLn("Искомый номер ", N)

Внутрь одного цикла может входить один или несколько других. При этом охватывающий цикл называется внешним, а вложенные циклы - внутренними. Правила организации как внешнего, так и внутренних циклов такие же, как и простого цикла.

Задача 3. На интервале найти натуральное число с максимальной суммой делителей.

Предлагаемая задача может быть отнесена к классу «задачи целочисленной арифметики», где аргументы, результаты и промежуточные величины относятся к целому типу. Следует заметить, что в такого рода задачах довольно часто используются операции DIV и MOD; наиболее типичной подзадачей является определение количества цифр в записи числа.

Алгоритм решения задачи:

1) ввести число n;

2) переменной для хранения максимальной суммы делителей присвоить

значение 1 (это сумма делителей числа 1);

3) запомнить число с максимальной суммой делителей;

4) параметру цикла I присвоить значение 2;

5) если I больше n, перейти к п. 13, иначе - к следующему пункту;

6) переменной для хранения очередной суммы делителей присвоить значение 0;

7) параметру цикла K присвоить значение 1;

8) если K больше I/2, перейти к п. 11, иначе - к следующему пункту;

9) если I делится на K без остатка, добавить K к текущей сумме делителей;

10) увеличить K на 1 и перейти к п. 8;

11) сравнить текущую сумму делителей с максимальной, если максимальная меньше,

запомнить новое значение и число, соответствующее этой сумме;

12) увеличить I на 1 и перейти к п. 5;

13) вывести число с максимальной суммой делителей и эту сумму;

Program Sum_Del;

Var N, I, Sum_Max, Sum, K, Ch: Integer;

Write("Введите число N: "); ReadLn(N);

Sum_Max:= 1; {Максимальная сумма делителей}

Ch:= 1; {Число с максимальной суммой делителей}

For I:= 2 To N Do {Это цикл по количеству чисел}

For K:= 1 To I Div 2 + 1 Do {В этом цикле находим сумму делителей}

If I Mod K = 0 Then {Если I нацело делится на K, то K - делитель I}

If Sum > Sum_Max Then Begin Sum_Max:= Sum; Ch:= I End;

WriteLn("Максимальную сумму делителей ", Sum_Max, " имеет число ",Ch)

Задача 4. Дано натуральное число n. Получить все простые делители этого числа.

{Программа отыскания простых делителей данного числа}

Var N, I, Vsp: Integer;

Log_Per, Priznak: Boolean;

Write("Введите натуральное число: ");

Priznak:= True; {Признак того, не является ли введенное число простым}

{Пока параметр цикла не превысил квадратного корня из данного числа,

продолжаем поиск простых делителей}

For I:= 2 To Round(Sqrt(N)) Do

If N Mod I = 0 Then

Priznak:= False; {Введенное число не является простым}

Log_Per:= False; {Логическая переменная, принимающая значение True,

если нашлись делители I, отличные от 1 и I}

If (I Mod Vsp = 0) And (I <> Vsp) Then Log_Per:= True;

Until (Vsp > I Div 2 + 1) Or Log_Per;

If Not(Log_Per) Then WriteLn(I) {Если число I простое, печатаем его}

If Priznak Then WriteLn(N)

Предлагаем читателю самостоятельно разобраться с представленным решением.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://comp-science.narod.ru